答えから書きますとtmpディレクトリはステッキービット(sticky bit)が設定されています。
これによりパーミッションが666でも他ユーザが削除することができません。
(たとえば、パーミッションが666であればファイルのリード/ライトはできますが削除はできません)
以下の赤字の部分がステッキービットをあらわしています。
$ ls -ld /tmp drwxrwxrwt 13 root root 4096 2010-01-26 00:16 /tmp
sakuraユーザのtest.txtをtsubakiユーザが削除しようとするがOperation not permittedとなります。
tmpフォルダは複数のユーザからアクセスされるためファイルのオーナー以外が削除できないようにしています。
chmod +t ディレクトリ名
chmod -t ディレクトリ名
ubuntuなどrootで作業を行わない場合はコマンドの前にsudoが必要に場合があるでしょう。